nameserver 127.0.1.1 en resolv.conf no se quita!!

 Cuando no funciona directamente la orden
>dig FQDN

y si
>dig @127.0.0.1 FQDN

El fichero de configuracion de las opciones de cliente de dns resilv.conf está controlado por el programa NetworkManager. Este programa es la altinativa a la configuración manual de los ficheros de configuracion de red de un equipo. Por eso, sobreescribe todo lo que se escriba manulamente en el fichero resolv.conf. Otros ficheros no los resscribe, pero su contenido es directamente ignorado.

NetworkManager añada una linea nameserver 127.0.1.1 si en su fichero de configuracion se le indica que utlice el programa dnsmasp para hacer de servidor de fowarding de dns local. En ese caso el lugar de insertar las direcciones IP de los servidores DNS primarios, secunadrios, etc configurados en las interfaces de red insertará una unica linea nameserver 127.0.1.1 para contactar con el programa dnsmasq.

Si no queremos usar el servidor local de forwarding entonces haremos lo siguiente:
Editar el fichero y comentar la linea dns=dnsmasq

sudo nano /etc/NetworkManager/NetworkManager.conf

[main]
plugins=ifupdown,keyfile,ofono
#dns=dnsmasq

Y reiniciar el servicio del NetworkManager:
 

sudo service network-manager restart

Comprobar el contenido del archivo /etc/resolv.conf


Fuentes
https://askubuntu.com/questions/627899/nameserver-127-0-1-1-in-resolv-conf-wont-go-away